Calcul d'un balancier perdu.

Plusieurs solutions

SITE : http://perso.wanadoo.fr/bruno.jousselin

 

Une formule mathématique

Un tableau

Un repère sur la platine

Le réglage du nouveau pendule

Un appareil merveilleux : le Sulthi

 

 

Un mouvement de pendule (type pendule de Paris) est composé des rouages suivants :

 

Roue de centre (84 dents)

Roue de moyenne (70 dents) Pignon de moyenne (7 dents)

Roue d'échappement (32 dents) Pignon d'échappement ( 7dents)

 

Une formule

  1. Déterminer le nombre d'alternances par heure (N)

    2 x 84 x 70 x 32

    N = --------------------------- = 7680

    7 x 7

    Calculer la période (T)

    1 période = 2 alternances

    T = 3600 / 3840 = 0,94 secondes

    En utilisant la formule simplifiée

    (T)2 = 4 x (3,14)2 L / g g = 9.81 (accélération de la pesanteur à Paris)

    On obtient =

    L = 9,81 x (0,94)2/ 4 x (3,14)2 = 0,219 m soit 219 mm

    Attention, ces calculs donnent la longueur approximative d'un balancier simple.

    Soit une lentille suspendue à un fil immatériel, la distance obtenue mesure la distance entre le point d'attache et le centre de la lentille.

    Or, en horlogerie, nous avons des balanciers composés, c'est-à-dire que même pour un balancier d'un mouvement de Paris à suspension à fil, ou un balancier lentille de comtoise, le centre de gravité ne se trouve pas au centre de la lentille, mais au dessus. La tige du balancier représente, en quelque sorte, un contre poids qui modifie la position du centre de gravité.

    Donc les calculs ci-dessus, vous donnerons la distance entre le point d'attache et un point se situant un peu au-dessus du centre de la lentille.

    Pour un balancier plus ouvragé, un point légèrement au-dessus du point d'équilibre : balancier horizontal posé sur un doigt ou une régle.

          Un tableau

    Il suffit simplement de connaître le nombre d'alternances par heure pour connaître la longueur approximative d'un balancier simple.

     

    Nombre d'alternances / heure

    Longueur du pendule en mm

    Nombre d'alternances / heure

    Longueur du pendule en mm

    20 000

    32.2

    9400

    145.9

    19 000

    35.7

    9200

    152.2

    18 000

    39.8

    9000

    159.0

    17 000

    44.6

    8800

    166.0

    16 200

    49.0

    8600

    174.0

    16 000

    50.0

    8400

    182.5

    15 000

    57.3

    8200

    191.6

    14 800

    58.8

    8000

    201.3

    14 600

    60.4

    7800

    211.7

    14 400

    62.1

    7600

    223.0

    14 200

    63.9

    7400

    235.2

    14 000

    65.7

    7200

    248.5

    13 800

    67.6

    7000

    262.9

    13 600

    69.6

    6800

    278.6

    13 400

    71.7

    6600

    295.7

    13 200

    73.9

    6400

    314.5

    13 000

    76.2

    6200

    335.1

    12 800

    78.6

    6000

    357.9

    12 600

    81.1

    5800

    382.9

    12 400

    83.8

    5600

    410.7

    12 200

    86.5

    5400

    441.7

    12 000

    89.5

    5200

    476.3

    11 800

    92.5

    5000

    515.2

    11 600

    96.7

    4800

    559.1

    11 400

    99.1

    4600

    608.7

    11 200

    102.7

    4400

    665.3

    11 000

    106.4

    4200

    730.2

    10 800

    110.5

    4000

    805

    10 600

    114.6

    3800

    892

    10 400

    119.1

    3600

    994

    10 200

    123.8

    3400

    1114

    10 000

    128.8

    3200

    1258

    9 800

    134.1

    3000

    1431

    9 600

    139.8

    2800

    1643

     

    A partir du nombre de dents de la roue d'échappement, on peut connaître le nombre d'oscillations et donc la longueur du balancier et le poids de la lentille :

    Nombre de dents de la roue

    d'échappement

    oscillations par heure

    longueur du balancier

    poids de la lentille

    en grammes

    50

    12000

    60

    10

    49

    11760

    67

    15

    48

    11520

    75

    18

    47

    11280

    82

    20

    46

    11040

    90

    25

    45

    10800

    97

    30

    44

    10560

    105

    40

    43

    10320

    112

    50

    42

    10080

    120

    55

    41

    9840

    127

    60

    40

    9600

    135

    75

    39

    9360

    142

    80

    38

    9120

    150

    85

    37

    8880

    157

    90

    36

    8640

    165

    95

    35

    8400

    172

    100

    34

    8160

    180

    104

    33

    7920

    187

    108

    32

    7680

    195

    112

    31

    7200

    202

    116

    30

    6440

    207

    120

    25

    6000

    247

    130

    Tableau donnant le poids approximatif de la lentille en grammes pour un nombre d'alternances par heure.

    Alternances / heure

    Poids de la lentille

    13000

    8

    12800

    8.5

    12600

    9

    12400

    9.5

    12200

    10

    12000

    10.5

    11800

    12

    11600

    15

    11400

    18

    11200

    20

    11000

    25

    10800

    30

    10600

    35

    10400

    40

    10200

    45

    10000

    50

    9800

    55

    9600

    60

    9400

    65

    9200

    70

    9000

    77

    8800

    84

    8600

    90

    8400

    97

    8200

    104

    8000

    110

    7800

    117

    7600

    125

    7400

    134

    7200

    144

    7000

    155

    6800

    170

    6600

    185

    6400

    200

    6200

    215

    6000

    230

     

    Un repère sur la platine de la pendule

Dans un mouvement de Paris, est généralement indiqué au bas de la platine arrière un nombre de deux chiffres qui représente la longueur du balancier pouces et lignes.

Exemple : On lit 2 5.

Le pouce vaut 27 mm

La ligne vaut 2,25 mm

 

Il suffit de multiplier les chiffres à la valeur du pouce et de la ligne :

2 x 27 = 54

5 x 2,25 = 11,25

Total = 65,25 mm

 

Il s'agit de la distance entre le point de suspension et le centre de la lentille du pendule.

 

LE REGLAGE DU NOUVEAU PENDULE

Connaissant la longueur déterminée, on peut admettre, si la tige est légère par rapport à la lentille, que le calcul fournit la distance du point de suspension au centre de la lentille.

On peut donc couper la tige à une longueur approximative puis effectuer un premier chronométrage.

Pour cela il convient de calculer le temps mis par la roue d'échappement pour faire un tour (d).

Il est égal à la période multipliée par le nombre de dents de la roue d'échappement.

d = 0,94 x 32 = 30 secondes

 

Il suffit alors de chronométrer un tour de la roue d'échappement : repérer une dent et déclencher le chronographe lors du passage de cette dent sur la palette de sortie.

Si le temps chronométré est supérieur à (d), le balancier retarde et s'il est inférieur, le balancier avance.

On corrigera la longueur du balancier et on répètera l'opération jusqu'à une approche correcte de (d).

La précision de cette pratique sera d'autant plus efficace que l'on multipliera le nombre de tours chronométré.

 

UN APPAREIL MERVEILLEUX : le SULTHI

Jean-Claude Sulka, maître horloger a mis au point un appareil merveilleux pour régler rapidement et simplement un balancier.

En voici une description :

 

Le SULTHI mesure la fréquence de balancier d'horloge.

 

 

Le capteur détecte la présence du balancier. Il démarre une mesure. A la seconde détection du balancier la mesure est terminée et une nouvelle mesure commence. A la fin de chaque mesure en mode rapide l'afficheur donne le nombre d'alternances par heure (a/h). Tant que l'appareil fonctionne en mode rapide il donne immédiatement le nombre a/h. Les différences entre chaque mesure sont normales et du aux variations du balancier.

Quand le balancier se trouve devant le capteur il renvoie le signal de l'émetteur vers le récepteur, le témoin de mesure s'allume et une mesure est amorcée.

  Le SULTHI possède des batteries qui peuvent assurer une dizaine d'heures de fonctionnement permanent.

Un transformateur 220v fournie avec l'appareil permet de travailler sur le secteur. Il réalise aussi la recharge des batteries en 12h (en mode recharge des batteries placer l'interrupteur sur arrêt).

 

 

Si vous êtes intéressé cliquez ici